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唯一矩形（UR）
前置知识：唯一矩形依赖“题目只有唯一解”。如果你还没看过“唯一解”的说明，建议先从这里开始： 唯一解
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唯一矩形（UR）
前置知识：唯一矩形依赖“题目只有唯一解”。如果你还没看过“唯一解”的说明，建议先从这里开始：
唯一解
1. 描述
唯一矩形（Unique Rectangle，简称 UR）是一类利用“唯一解”来删数或出数的技巧。
它关注的是一个很典型的“危险形状”：
- 四个格子组成一个 2×2 的矩形（两行 × 两列，且只落在两个宫里）
- 这四个格子里，都同时包含同一对候选数字（比如 1 和 7）
如果我们放任这四格只剩这对数字，就可能出现“两种都能填得通”的情况（例如 1/7 对调），从而破坏唯一解。
所以在唯一解的前提下，我们就能反过来推出：某些候选必须删除，甚至某个格子必须出数。
2. 详解
下面的 5 张图分别对应 UR 的 5 种常见类型（应用内提示也会写成 I～V）。
阅读时你只需要跟着颜色看：
- 蓝色格子：UR 的矩形四角（核心结构）
- 黄色标注：推理时特别关注的候选
- 红色标注：可以删掉的候选 / 或者可以直接出数的位置
为了方便描述，本文把矩形中“除了核心对 {a,b} 之外还多出候选”的角称为扩展格（也就是这个角“扩展”出了额外候选）。
类型 I：单扩展格出数（直接确定一个格子）
先看图里的 4 个蓝色格子：它们构成一个矩形，并且都包含候选数字 1 和 7。
其中 r5c7 除了 1 和 7，还多了一个候选 2。
关键在于：如果 r5c7 的 2 不成立，那 r5c7 就只剩 1 和 7。
这样一来，四个蓝色格子就都只剩 1 和 7——矩形就可能出现两种都能填得通的结果（1/7 对调），从而破坏唯一解。
所以在唯一解前提下，我们只能得出结论：
- r5c7 不能再保留 1 和 7
- 因此 r5c7 只能填 2
类型 II：双扩展格删数（删掉“同时看见两个扩展格”的 c）
这张图里，4 个蓝色格子仍然构成一个矩形，核心候选是 3 和 4。
同时你会看到 r8c2、r8c3 这两个蓝色格子里还额外包含候选 6（也就是 3、4、6）。
如果我们假设某个红色格子（例如 r8c5 或 r9c3）里的候选 6 为真，会发生什么？
- 因为红色格子能“同时看见” r8c2 和 r8c3
⇒ r8c2 和 r8c3 就都不能是 6
⇒ 它们会退化成只剩 3 和 4 - 这样 4 个蓝色格子就又回到了“只剩 3 和 4”的致命结构
⇒ 破坏唯一解
所以结论是：红色格子里的候选 6 不可能为真，可以删除。
类型 III：把两个扩展格当作一个“整体”，与其它格子组成数组
这张图我们重点看 第 8 列：
- 第 8 列里有两个蓝色格子：它们都包含候选 1 和 5
- 但这两格还多了 4、6、9 这三个数字（也就是 1、5、4、6、9）
请注意一个很关键的“唯一解约束”：
- 这两格里至少有一格必须使用 4、6、9 里的某一个
- 否则它们俩都只用 1/5，就会让矩形变成致命结构（破坏唯一解）
所以我们可以把“这两个蓝色格子里多出来的 4、6、9”看成一个整体。
再看同一列里上方的黄色格子 r1c8、r2c8：
这四个位置合在一起，就相当于在第 8 列里形成了一个“显性三数组”——数字 4、6、9 必须被限制在这几格里。
因此，第 8 列里其它格子的 4、6、9 都可以删除（图中标红的候选）。
类型 IV：共轭对逼迫扩展格，删掉另一数字
这张图里，蓝色矩形的核心候选依然是一对数字（这里是 7 和 8）。
我们观察 第 4 行：
候选数字 7 在这一行里，刚好只出现在两个蓝色格子 r4c4、r4c5 中。
这意味着：
- r4c4 和 r4c5 中必然有一个是 7
在这种约束下，如果我们还允许 r4c4 / r4c5 保留候选 8，就会让这个矩形仍然有机会退化成“致命结构”（破坏唯一解）。
所以这里可以把 r4c4、r4c5 中的候选 8 删除掉。
类型 V：扩展格删数（删掉“同时看见所有扩展格”的 c）
类型 V 的关键不是“必须有三个扩展格”，而是：
- 这个矩形里有 2 或 3 个扩展格，它们都包含同一个额外候选 c
- 如果只有 2 个扩展格，它们通常不在同一行/列/宫（若在同一行/列/宫，更接近类型 II）
- 只要棋盘上某个格子的候选 c 能同时看见这些扩展格，就可以删除
这张图里，4 个蓝色格子构成矩形，它们的候选主要是 2、6、9。
其中有 3 个蓝色格子都是 2、6、9，剩下 1 个蓝色格子是 2、9（少了 6），所以这张图属于“三扩展格”的情况。
请看红色格子 r8c7：它里面有候选 6，并且它能同时看见那 3 个 “2、6、9” 的蓝色格子。
如果假设 r8c7 的 6 为真：
- 那 3 个蓝色格子就都不能再是 6
⇒ 它们会全部退化成只剩 2 和 9 - 这样 4 个蓝色格子就会变成“只剩 2 和 9”的致命结构
⇒ 破坏唯一解
所以结论很直接：r8c7 里的候选 6 不可能成立，可以删除。
3. 例子
本文的 1～5 图，已经分别对应了类型 I～V。
你可以在练习时多对照几次：先找蓝色矩形，再看黄色/红色提示的位置，就会越来越顺手。
4. 如何寻找唯一矩形？
在实战里，你可以按这个顺序去找：
- 先在棋盘上找“像矩形四角”的 4 个空格（两行 × 两列），并且只落在两个宫里
- 看这 4 个格子里，是否都包含同一对核心候选（比如 1 和 7）
- 再看它们额外候选的分布，通常就能对上某一种类型：
- 只有 1 个角多出别的候选 ⇒ 类型 I（常常能直接出数）
- 有 2 个角都多出同一个候选 c ⇒ 类型 II
- 某一行/列里，扩展格的“额外候选”能和别的格子凑成数组 ⇒ 类型 III
- 在某个行/列/宫里，其中一个核心数字只剩两处，而且刚好在矩形里 ⇒ 类型 IV
- 有 2～3 个角都多出同一个候选 c（2 个时通常不在同一行/列/宫）⇒ 类型 V
这就是唯一矩形：它的核心思路永远只有一句话——不能让矩形退化成“致命结构”，否则会破坏唯一解。