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链的基础
强链 / 弱链 / 强弱交替（AIC）
高阶
链的基础
强链 / 弱链 / 强弱交替（AIC）
链（Chain）是很多高级技巧的共同基础。
它做的事情很简单：把候选数之间的关系串成一句句 “如果…那么…”，让推理可以跨越多个行 / 列 / 宫。
读完这一章，你会更容易看懂后面的单数链、风筝、摩天楼、美杜莎、AIC 等提示。
我们用 r1c1 表示格子位置：
r 是行（row），c 是列（column）。
为了方便阅读，图片里会用这些标记：
- 绿色实线：强链（Strong link）
- 黄色虚线：弱链（Weak link）
- 蓝色/黄色候选背景：把链分成两种“互斥的状态”，读真假更直观
- 红色候选：这一步要删除的候选
小提醒：链本身是双向的，箭头只是为了让你更容易看清楚从哪里开始读。
什么是链？
简单来说，链就是把候选数之间的关系连起来，让你能持续做“如果…那么…”的推理：
如果 A 不成立，那么 B 就必须成立；
如果 B 成立，那么 C 就不能成立；
……
一条链通常由两部分组成：
- 节点：某个格子里的某个候选数
- 连接：节点之间的关系（强链 / 弱链）
链本身不一定“最后一定删哪一个数”。它更像一条推理通道：
- 推到 矛盾：就能证明某个候选不可能成立 → 删除它
- 推到 被迫成立：也可能证明某个候选必须成立 → 确定一个数
这篇先只讲最常见的“单数链”：围绕同一个数字 d 的候选来推理。
（双值格的关系、以及由多个格子组成的“区域强链”，我们后面再展开。）
强链和弱链
强链（Strong link）
口诀：二选一，非此即彼。
当在同一个区域（行 / 列 / 宫）里，某个数字 d 只剩下 两个候选位置时，这两个候选之间就构成强链（也叫“共轭对”）。
它最关键的逻辑含义是“反向必然”：
- 如果 A 不是 d，那么 B 必须是 d（If NOT A, then B）
- 如果 B 不是 d，那么 A 必须是 d
先看下图：三个强链示意
上图里数字 5 在某些行/列/宫中都只剩两个位置，所以用绿色实线把它们连起来。
你从任意一端开始读都成立：链是双向的，箭头只是阅读辅助。
重要补充：强链一定也是弱链。
因为它们在同一行/列/宫里，同一个数字不可能出现两次，所以：
- 如果 A 是 d，那么 B 就不是 d（If A, then NOT B）
一句话记住就行：
强链 = “互斥（弱链）” + “二选一必有其一为真”
弱链（Weak link）
口诀：见面即排斥，有你没我。
弱链只表达一件事：
两个候选不能同时为真。
在“单数链”里，最常见的弱链就是：同一个数字 d 的两个候选在同一行/列/宫里互相“看见”。
它的逻辑含义是：
- 如果 A 为真，那么 B 必为假（If A, then NOT B）
但注意它不能反过来用：
- 如果 A 为假，不能推出 B 一定为真（因为可能还有第三个位置）
先看下图：弱链示意
上图同一行里，数字 5 有 3 个候选位置。它们两两之间都是弱链。
图里只画出一条黄色虚线，是为了示意“弱链长什么样”。
链是如何运作的？
想把推理“沿着链走下去”，你只需要记住两条非常直观的传导规则：
真 →（弱链）→ 假
弱链是互斥：A 成立，B 就必须排除。假 →（强链）→ 真
强链是二选一：A 不成立，B 就被迫成立。
所以一条能一直传下去的链，通常会长成强弱交替的样子：
假 —(强)→ 真 —(弱)→ 假 —(强)→ 真 —(弱)→ 假 …
为什么要交替？
- 弱-弱 连不动：A 为假时，弱链推不出 B 的真假，推理会断掉
- 强-强 虽然能连：但在很多题里往往意味着更简单的结构也能看出来（所以链更常用来“强弱交替地传导”）
例子
先看下图：蓝色背景标出了链的起点，绿色实线/黄色虚线表示强/弱关系交替。
红色候选是这一手要删除的 r2c7 中的候选数字 9。
读法可以这样理解：
先看蓝色起点：只要 r2c2 不是 9，沿着链就会“传导”到 r9c7 必须是 9
（你会在链上看到很整齐的“假→真→假→真→假→真”交替）现在做一个反证：假设红色候选 r2c7 中的 9 为真
- 因为 r2c7 和 r2c2 在同一行，r2c2 就不能是 9（也就是：r2c2 的 9 为假）
- 于是链把这个“假”一路传下去，得到 r9c7 的 9 为真
- 可 r2c7 和 r9c7 在同一列，不可能同时为 9 —— 矛盾
所以结论是：
r2c7 不可能是 9，因此 r2c7 中的候选数字 9 可以删除。
练习
下面三张图都是单数链，我已经把链画出来了。
你可以慢慢看，不用急着一次看懂。
三个小问题帮助你练习：
- 哪些段是强链？它们为什么是“二选一”？
- 哪些段是弱链？它们为什么互斥？
- 红色候选为什么会走到矛盾？
如果你一开始觉得绕，这是很正常的。
这就是链：它是很多高级技巧的基础，在学习更高级的技巧前先学会它吧。