XYZ翼

描述

XYZ翼和 XY翼 很像：都是“一個樞紐 + 兩個翼”的結構，用反證來刪掉某個共同候選數。
不同點在於：XYZ翼的樞紐格有 3 個候選數，所以刪數點通常需要同時看見樞紐格和兩翼（因為共同候選數也可能直接落在樞紐格里）。

它的結構長這樣（只盯住共同候選 z）：

• 樞紐格（藍色）：候選 x、y、z
• 兩翼（黃色）：分別是 {x、z} 和 {y、z}

結論：所有同時看見樞紐格和兩翼的格子裏，候選 z 都可以刪除。

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詳解

先看上圖：要刪除的是 r9c6 裏的候選數字 7（紅色）。
藍色樞紐是 r7c6，它的候選是 7、8、9。
兩條黃色翼分別是：

• r5c6：候選 7、9
• r7c4：候選 7、8

為什麼 r9c6 中的 7 能刪？看一個很短的反證就夠了：

• 假設 r9c6 = 7（紅色候選為真）
• r9c6 能同時看見兩翼，所以兩翼裏的 7 都會被排除：
  • r5c6 只能變成 9
  • r7c4 只能變成 8
• 這樣一來，樞紐格 r7c6 就麻煩了：
  • r9c6 = 7 ⇒ r7c6 不能是 7（同一列衝突）
  • r5c6 = 9 ⇒ r7c6 不能是 9（同一列衝突）
  • r7c4 = 8 ⇒ r7c6 不能是 8（同一行衝突）
  • r7c6 原本只有 {7、8、9}，全部被排除 ⇒ 無數可填（矛盾）

所以假設不成立：r9c6 不能是 7，候選數字 7 可以刪除。

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例子

下面兩張圖是其他 XYZ翼 的例子，你可以直接對照“樞紐（藍）/ 兩翼（黃）/ 刪數（紅）”的結構來觀察：

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如何尋找 XYZ翼？

一句話：先找一個三候選樞紐 {x、y、z}，再找兩條雙值翼 {x、z}、{y、z}，最後刪掉“同時看見樞紐和兩翼”的 z。

在遊戲裏你可以按這個順序找：

1. 找一個候選數是 3 個的格子當樞紐（藍色）
2. 在它的可見範圍內，找兩格當翼（黃色），它們都只有 2 個候選數，並且分別形如 {x、z}、{y、z}
3. 找到一個格子能同時看見樞紐和兩翼：如果它裏有候選 z，通常就是刪數點（紅色）