XY鏈

前置知識：鏈的基礎

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1. 描述

XY鏈（也常寫作 XY-Chain）是一種“只用雙值格”的鏈技巧。

它和 X鏈 不同點在於：

• X鏈：只盯一個數字 d，鏈上的節點都是 “d 的候選”
• XY鏈：只盯“雙值格”，鏈會在不同數字之間來回切換

直覺上你可以把它理解成一句話：

雙值格里兩數必有其一，再配合“同行/同列/同宮同數互斥”，就能把推理一路傳下去。

當鏈的兩端碰巧是同一個數字（例如都是候選 2），那麼任何一個能同時看見兩端的候選 2，都可以被刪除。

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2. 詳解

先看上圖：藍色格子是鏈的兩端，目標數字是 2。

• 起點：r1c7 中的候選 2
• 終點：r8c6 中的候選 2
• 刪數點：r8c7 中的候選 2（紅色）

為什麼 r8c7 的 2 能刪？我們用一個很短的反證就夠了：

1. 假設紅色候選 r8c7 = 2 為真
2. 因為 r8c7 能同時看見兩端點：
   • 同一列衝突 ⇒ r1c7 不能是 2
   • 同一行衝突 ⇒ r8c6 不能是 2
3. 但注意：這條鏈把 r1c7 的 2 和 r8c6 的 2 連接起來了
   在“只由雙值格組成”的鏈裏，一端為假會把真假一路傳導，最終迫使另一端為真
   ⇒ 所以 r1c7 不是 2 會推出 r8c6 必須是 2
4. 這就和第 2 步的結論“r8c6 不能是 2”直接衝突（矛盾）

所以假設不成立：r8c7 不可能是 2，候選數字 2 可以刪除。

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3. 例子

下面兩張圖是其它 XY鏈 的例子。你可以先不急着逐段推理，先學會抓住三個關鍵點：

• 藍色端點（鏈的兩端）
• 一條由雙值格串起來的路徑
• 紅色刪數點（通常能同時看見兩端點）

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4. 如何尋找 XY鏈？

一句話：先找一串能首尾相接的雙值格，再看鏈的兩端是否落在同一個數字 d 上；若有某個候選 d 能同時看見兩端，就可以刪掉它。

在遊戲裏你可以按這個順序找：

1. 先從一個雙值格開始（只有 2 個候選）
2. 用“同數互斥”（同一行/列/宮）把鏈接到下一個雙值格
3. 在每個雙值格里，用“二選一必有其一”（格內強關係）把推理繼續傳下去
4. 如果最後能回到同一個數字 d，並出現一個候選 d 同時看見鏈兩端，那它就是常見的刪數點