摩天大樓

前置知識：鏈的基礎

描述

摩天大樓是一種“刪候選”的單數技巧：只盯住一個數字 d。

當 d 在兩條平行的行/列裏都只剩 2 個候選位置（兩面牆），並且兩面牆各有一個端點落在同一條垂直的行/列上（地基），剩下的兩個端點就是屋頂。
能同時看見兩個屋頂的位置，其候選 d 就可以刪除。

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詳解

先看上圖：目標數字是 9。

你可以把它當成一棟小樓：

• 兩面牆（強鏈）：在 第 2 列裏，9 只出現在 r4c2 和 r9c2；在 第 8 列裏，9 只出現在 r6c8 和 r9c8
  （同一列裏只剩兩個位置 ⇒ 二選一的強鏈）
• 地基（弱鏈）：兩面牆的“底端”都落在 第 9 行（圖中用黃虛線連起來）
  同一行不可能出現兩個 9 ⇒ 這兩個底端不可能同時為真
• 屋頂：兩面牆“上面”那兩個端點（圖中藍色格子 r4c2 和 r6c8）

現在看紅色候選：r6c1 和 r4c9 裏的候選 9。為什麼它們能刪？

重點只要看這條反證就夠了：

• 假設紅色候選 9 為真（以 r6c1 為例，r4c9 同理）
• 它能同時看見兩個屋頂，所以 r4c2 ≠ 9 且 r6c8 ≠ 9
• 兩面牆是強鏈：屋頂被排除後，9 就會被迫落到地基的兩個端點 r9c2 和 r9c8
• 可地基在同一行上，不可能同時出現兩個 9 → 矛盾

所以紅色候選不可能為真，r6c1 與 r4c9 裏的候選 9 都可以刪除。

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例子

下面兩張圖展示了兩種方向的摩天大樓，你可以照着對比“牆 / 地基 / 屋頂 / 刪數點”：

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如何尋找摩天大樓？

在遊戲裏你可以按這個順序找：

1. 先選一個數字 d
2. 找兩條平行的行/列，讓 d 在每條裏都只剩 2 個候選位置
3. 看看它們是否能在某一條垂直行/列上對齊出一條地基
4. 另兩個端點就是屋頂：能同時看見兩個屋頂的位置，就是可刪的候選 d