空矩形

前置知識：鏈的基礎

描述

空矩形是一種“刪候選”的單數技巧：只盯住一個數字 d。

它的特點是：在某一宮裏，數字 d 的候選格子呈現“十字 / L 形”的分佈——也就是 d 只能落在這宮的一條行和一條列上。
當我們再借助一條短鏈把 d 逼到那條行/列上時，就可能出現一個很直觀的矛盾：這宮裏反而沒有位置能放 d 了，從而反證刪數。

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詳解

先看上圖：要刪除的是 r6c9 裏的候選數字 3（紅色）。

我們用一個很短的反證來理解為什麼能刪：

• 假設 r6c9 = 3（紅色候選為真）
• 因為同一行不能出現兩個 3，所以 r6c4 ≠ 3
• 在第 4 列裏，3 只剩下兩個位置二選一：r6c4 或 r8c4
  既然 r6c4 不是 3，那麼 r8c4 必須是 3
• 現在矛盾來了：請觀察第 9 宮（空矩形所在的宮）
  由於 r6c9 = 3（同一列）和 r8c4 = 3（同一行）的影響，第 9 宮裏所有可能的 3 都被同時排除了，導致第 9 宮裏沒有位置可以填 3（矛盾）

所以假設不成立：r6c9 不可能是 3，候選數字 3 可以刪除。

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例子

下面兩張圖是空矩形的其它例子，你可以直接對照“空矩形宮內結構 + 短鏈 + 刪數點（紅）”來觀察：

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如何尋找空矩形？

一句話：先在某一宮裏找到 d 的“十字/L 形”分佈，再用一條短鏈把 d 逼到相關行/列上，最後用“本宮無 d 可填”的矛盾來刪數。

在遊戲裏你可以按這個順序找：

1. 先選一個數字 d
2. 在某一宮裏觀察 d 的候選：如果它們都落在同一行 + 同一列的交叉範圍裏（十字/L 形），就可能是空矩形
3. 再找一條短鏈，讓某個紅色候選為真時，能把 d 逼到那條行/列上
4. 如果因此把該宮裏所有 d 的位置都排空了，就可以反證刪除紅色候選 d