基礎染色

前置知識：鏈的基礎

描述

基礎染色是一種“刪候選”的單數技巧：只盯住一個數字 d，並且只在 雙位數強鏈（某行/列/宮裏 d 恰好只剩 2 個候選位置）上做推理。

做法很簡單：沿着強鏈把候選 d 分成兩種顏色（藍 / 黃）。
這兩種顏色代表兩條互斥的推導路線：在同一條強鏈裏，兩端必然“一真一假”，所以顏色會交替。

在一條染色鏈裏，你可以把藍/黃理解成兩種“互斥的假設”：

• 假設藍色為真 ⇒ 黃色為假
• 假設藍色為假 ⇒ 黃色為真

也就是説：藍黃必有一種為真（同一條強鏈兩端必須“二選一”）。

基礎染色有兩種常見結果：

1. 陷阱（Trap）：某個紅色候選同時看見藍端點和黃端點 → 紅色候選可以刪
2. 同色衝突（Same-color contradiction）：同一 house 裏出現兩個同色的 d → 這個顏色整條推導鏈都不成立，可以整鏈刪除

---

陷阱

先看圖 1：目標數字是 9。我們從 r9c6 出發沿強鏈染色，鏈的另一端是 r7c3，兩端分別用藍/黃標出。

再看圖 2：紅色候選是要刪除的 r9c2 和 r9c3 裏的候選 9。
為什麼能刪？抓住這層意思就夠了：

• 如果藍色為真：藍色端點（例如 r9c6）就會是 9。紅色候選能看見它，因此與藍色端點衝突，不能為真。
• 如果藍色為假：在同一條強鏈上，黃色就會為真（例如 r7c3 會是 9）。紅色候選同樣能看見它，因此仍然衝突，不能為真。

無論是哪一種情況，紅色候選都不可能成立，所以可以刪除。

---

同色衝突

先看圖 3：目標數字是 5。我們從 r9c6 出發染色，沿強鏈推導後，最後又推到了 r9c8 也是藍色的 5。
注意：r9c6 和 r9c8 同在第 9 行，同一行不可能出現兩個 5 —— 這就是“同色衝突”。

這説明：如果你假設“藍色為真”，就會導致同一行出現兩個 5 —— 矛盾。
所以藍色這條推導路線不成立：所有藍色的候選 5 都可以刪除（圖 4 已標出）。

---

如何尋找基礎染色？

一句話：找雙位數強鏈，把 d 染成藍/黃兩條路線，然後找“陷阱”或“同色衝突”。

在遊戲裏你可以按這個順序做：

1. 先選一個數字 d
2. 在盤面上找 d 的雙位數強鏈（行/列/宮裏 d 恰好只剩 2 個候選）
3. 從任意一點開始染色，沿強鏈交替塗成藍/黃
4. 優先找兩類結論：
   • 紅色候選能同時看見一藍一黃端點 → 陷阱刪數
   • 同一行/列/宮裏出現兩個同色 d → 整鏈刪除該顏色