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鏈的基礎
強鏈 / 弱鏈 / 強弱交替（AIC）
鏈（Chain）是很多高級技巧的共同基礎。
它做的事情很簡單：把候選數之間的關係串成一句句 “如果…那麼…”，讓推理可以跨越多個行 / 列 / 宮。
讀完這一章，你會更容易看懂後面的單數鏈、風箏、摩天樓、美杜莎、AIC 等提示。
我們用 r1c1 表示格子位置：
r 是行（row），c 是列（column）。
為了方便閲讀，圖片裏會用這些標記：
- 綠色實線：強鏈（Strong link）
- 黃色虛線：弱鏈（Weak link）
- 藍色/黃色候選背景：把鏈分成兩種“互斥的狀態”，讀真假更直觀
- 紅色候選：這一步要刪除的候選
小提醒：鏈本身是雙向的，箭頭只是為了讓你更容易看清楚從哪裏開始讀。
什麼是鏈？
簡單來説，鏈就是把候選數之間的關係連起來，讓你能持續做“如果…那麼…”的推理：
如果 A 不成立，那麼 B 就必須成立；
如果 B 成立，那麼 C 就不能成立；
……
一條鏈通常由兩部分組成：
- 節點：某個格子裏的某個候選數
- 連接：節點之間的關係（強鏈 / 弱鏈）
鏈本身不一定“最後一定刪哪一個數”。它更像一條推理通道：
- 推到 矛盾：就能證明某個候選不可能成立 → 刪除它
- 推到 被迫成立：也可能證明某個候選必須成立 → 確定一個數
這篇先只講最常見的“單數鏈”：圍繞同一個數字 d 的候選來推理。
（雙值格的關係、以及由多個格子組成的“區域強鏈”，我們後面再展開。）
強鏈和弱鏈
強鏈（Strong link）
口訣：二選一，非此即彼。
當在同一個區域（行 / 列 / 宮）裏，某個數字 d 只剩下 兩個候選位置時，這兩個候選之間就構成強鏈（也叫“共軛對”）。
它最關鍵的邏輯含義是“反向必然”：
- 如果 A 不是 d，那麼 B 必須是 d（If NOT A, then B）
- 如果 B 不是 d，那麼 A 必須是 d
先看下圖：三個強鏈示意
上圖裏數字 5 在某些行/列/宮中都只剩兩個位置，所以用綠色實線把它們連起來。
你從任意一端開始讀都成立：鏈是雙向的，箭頭只是閲讀輔助。
重要補充：強鏈一定也是弱鏈。
因為它們在同一行/列/宮裏，同一個數字不可能出現兩次，所以：
- 如果 A 是 d，那麼 B 就不是 d（If A, then NOT B）
一句話記住就行：
強鏈 = “互斥（弱鏈）” + “二選一必有其一為真”
弱鏈（Weak link）
口訣：見面即排斥，有你沒我。
弱鏈只表達一件事：
兩個候選不能同時為真。
在“單數鏈”裏，最常見的弱鏈就是：同一個數字 d 的兩個候選在同一行/列/宮裏互相“看見”。
它的邏輯含義是：
- 如果 A 為真，那麼 B 必為假（If A, then NOT B）
但注意它不能反過來用：
- 如果 A 為假，不能推出 B 一定為真（因為可能還有第三個位置）
先看下圖：弱鏈示意
上圖同一行裏，數字 5 有 3 個候選位置。它們兩兩之間都是弱鏈。
圖裏只畫出一條黃色虛線，是為了示意“弱鏈長什麼樣”。
鏈是如何運作的？
想把推理“沿着鏈走下去”，你只需要記住兩條非常直觀的傳導規則：
- 真 →（弱鏈）→ 假
弱鏈是互斥：A 成立，B 就必須排除。 - 假 →（強鏈）→ 真
強鏈是二選一：A 不成立，B 就被迫成立。
所以一條能一直傳下去的鏈，通常會長成強弱交替的樣子：
假 —(強)→ 真 —(弱)→ 假 —(強)→ 真 —(弱)→ 假 …
為什麼要交替？
- 弱-弱 連不動：A 為假時，弱鏈推不出 B 的真假，推理會斷掉
- 強-強 雖然能連：但在很多題裏往往意味着更簡單的結構也能看出來（所以鏈更常用來“強弱交替地傳導”）
例子
先看下圖：藍色背景標出了鏈的起點，綠色實線/黃色虛線表示強/弱關係交替。
紅色候選是這一手要刪除的 r2c7 中的候選數字 9。
讀法可以這樣理解：
先看藍色起點：只要 r2c2 不是 9，沿着鏈就會“傳導”到 r9c7 必須是 9
（你會在鏈上看到很整齊的“假→真→假→真→假→真”交替）現在做一個反證：假設紅色候選 r2c7 中的 9 為真
- 因為 r2c7 和 r2c2 在同一行，r2c2 就不能是 9（也就是：r2c2 的 9 為假）
- 於是鏈把這個“假”一路傳下去，得到 r9c7 的 9 為真
- 可 r2c7 和 r9c7 在同一列，不可能同時為 9 —— 矛盾
所以結論是：
r2c7 不可能是 9，因此 r2c7 中的候選數字 9 可以刪除。
練習
下面三張圖都是單數鏈，我已經把鏈畫出來了。
你可以慢慢看，不用急着一次看懂。
三個小問題幫助你練習：
- 哪些段是強鏈？它們為什麼是“二選一”？
- 哪些段是弱鏈？它們為什麼互斥？
- 紅色候選為什麼會走到矛盾？
如果你一開始覺得繞，這是很正常的。
這就是鏈：它是很多高級技巧的基礎，在學習更高級的技巧前先學會它吧。