Пары и подмножества

Голые/скрытые пары и подмножества

Пары и подмножества — одни из наиболее полезных методов «отсеивания кандидатов». У них разные имена, но все они делают одно и то же:

В одном доме (строке/столбце/блоке) небольшой набор ячеек и небольшой набор цифр «резервируют места» друг для друга, поэтому эти цифры не могут появиться где-либо еще в этом доме.

Вам не нужно запоминать жаргон. Простое практическое правило:

• Голый: начните с того, что показано в ячейках (эти ячейки содержат только эти цифры)
• Скрытый: начните с того места, где может идти цифра (эти цифры могут находиться только в этих ячейках)

---

1. Голая пара

Если в одном доме две ячейки содержат только одних и тех же двух кандидатов (например, {a,b}), у вас есть голая пара.

Это означает:

• Одна ячейка должна быть a, другая должна быть b (порядок неизвестен)
• Таким образом, кандидатов a и b можно удалить из любой другой пустой ячейки в этом доме.

Сначала посмотрите на изображение ниже: сосредоточьтесь на выделенном поле 3 и двух зеленых ячейках r2c9 и r3c9.
Вы заметите, что они могут быть только {1,5}.

Это означает: в поле 3 цифры 1 и 5 «зарезервированы» для r2c9 и r3c9.

Теперь посмотрим на красных кандидатов: кандидата 5 в r1c7, r2c7, r3c7 можно удалить.

Быстрое доказательство от противного:

• Предположим, что r1c7 равен 5 (та же логика применима к r2c7 и r3c7)
• Тогда в поле 3 уже содержится цифра 5, поэтому r2c9 и r3c9 не могут быть 5 и должны быть равны 1.
• Но r2c9 и r3c9 используют один и тот же столбец (столбец 9), поэтому они не могут оба быть 1 — противоречие.
  ⇒ эти красные 5 кандидатов невозможны и их можно удалить

---

2. Скрытая пара

Если в одном доме кандидат a появляется ровно в двух ячейках, а кандидат b также появляется в тех же двух ячейках, у вас есть скрытая пара.

В этих двух ячейках могут отображаться дополнительные кандидаты, но a и b уже привязаны к ним, поэтому вы можете:

• Удалите всех кандидатов кроме a и b из этих двух ячеек.

Сначала посмотрите на изображение ниже: сосредоточьтесь на выделенном столбце 4.
Найдите, где в этом столбце появляются кандидаты 4 и 5 — вы увидите, что они появляются только в r1c4 и r6c4.

Это означает: в столбце 4 цифры 4 и 5 должны быть помещены в r1c4 и r6c4.

Почему мы можем удалить других кандидатов из r1c4 и r6c4?

• Предположим, r1c4 принимает цифру, отличную от 4 или 5.
• Тогда и 4, и 5 должны будут вписаться только в r6c4
• В одной ячейке не может быть одновременно 4 и 5 — противоречие
  ⇒ r1c4 и r6c4 должны быть {4,5}, чтобы можно было удалить других кандидатов в этих ячейках.

---

3. Голое подмножество (тройное/четверное)

Это идея «голой пары» в обобщенном виде:

Если N ячеек в доме вместе содержат только N цифр (например, три ячейки содержат только {a,b,c}), у вас есть голая тройка. Та же идея применима и к четверным.

Эти цифры должны быть помещены в эти N ячеек, поэтому:

• Удалите эти цифры (например, a, b, c) из каждой пустой клетки в этом доме.

Сначала посмотрите на изображение ниже: сосредоточьтесь на выделенной строке 8 и трех ячейках r8c1, r8c2, r8c4.
Вы заметите, что эти три ячейки вместе содержат только {5,6,8}.

Это означает: в строке 8 цифры 5, 6, 8 должны находиться внутри r8c1, r8c2, r8c4.

Вот почему красные кандидаты 5, 6, 8 в оставшейся части 8-го ряда могут быть удалены.

Простой взгляд на противоречие:

• Если другая ячейка в строке 8 «заберет» одну из {5,6,8}
• Тогда эти три ячейки нужно будет заполнить, используя только две цифры для трех ячеек.
• Это не может работать - противоречие

---

4. Скрытое подмножество (тройное/четверное)

Это идея «скрытой пары» в обобщенном виде:

Если N цифр в доме встречаются только в одних и тех же N ячейках (даже если в этих ячейках есть дополнительные кандидаты), у вас есть скрытая тройка/четверка.

Эти N цифр привязаны к этим N ячейкам, поэтому:

• Удалите всех кандидатов кроме этих N цифр из этих ячеек.

Сначала посмотрите на изображение ниже: сосредоточьтесь на выделенном столбце 5.
Вы заметите, что цифры 4,7,8 встречаются только в r1c5, r8c5, r9c5.

Это значит: в столбце 5 цифры 4, 7, 8 должны располагаться внутри r1c5, r8c5, r9c5.

Следовательно, из этих трех ячеек мы можем удалить любых других кандидатов, кроме 4, 7 или 8.

Почему это безопасно?

• Если какая-либо из этих ячеек заняла другую цифру
• Тогда числам 4, 7 и 8 поместилось бы меньше трёх мест — противоречие.

---

5. Советы, как их быстрее обнаружить

• Обеспечьте достаточное количество кандидатов (они понадобятся вам для решения более сложных головоломок).
• Сначала сканируйте голые шаблоны: начните с ячеек с очень небольшим количеством кандидатов (2, 3 или 4).
• Затем просканируйте скрытые закономерности: в доме проверьте, ограничена ли цифра 2, 3 или 4 точками.
• После исключения сделайте паузу и посмотрите еще раз — упрощенные кандидаты часто раскрывают следующий шаг.