Базовая раскраска

Предварительное условие: Chain Basics

Описание

Базовая раскраска – это метод устранения кандидатов по одной цифре: сосредоточьтесь на одной цифре d и используйте только сильные связи из билокаций (строка/столбец/поле, где цифра d появляется ровно в двух ячейках-кандидатах).

Вы «раскрашиваете» кандидатов по сильным ссылкам, используя два цвета (синий/желтый).
Эти два цвета представляют собой два взаимоисключающих пути вывода: при сильной связи только один конец истинен, поэтому цвета чередуются.

В одной цветной цепочке синий/желтый можно рассматривать как два противоположных предположения:

• Предположим, что синий цвет — правда ⇒ желтый — ложь.
• Предположим, что синий цвет — ложь ⇒ желтый — правда.

Таким образом, в той же самой сильной ссылке один из двух цветов должен быть истинным.

Базовое раскрашивание обычно приводит к двум выводам:

1. Ловушка: красный кандидат может видеть одного синего и одного желтого кандидата → красный кандидат может быть исключен.
2. Одноцветное противоречие: в одном доме появляются два кандидата одного цвета → весь цвет невозможен и его можно устранить.

---

Ловушка

На изображении 1 целевая цифра — 9. Раскрашиваем цепочку с сильными звеньями, начиная с r9c6; другая конечная точка — r7c3 (синий/желтый).

На изображении 2 красные кандидаты — это кандидат 9 в r9c2 и кандидат 9 в r9c3.
Почему мы можем их удалить? Ключевая идея:

• Если синий — это правда, синяя конечная точка (например, r9c6) равна 9. Поскольку красные кандидаты могут ее видеть, они конфликтуют с синей конечной точкой и не могут быть равными 9.
• Если синий — ложь, то в той же сильной ссылке желтая конечная точка должна быть истинной (например, r7c3 — 9). Красные кандидаты тоже это видят, поэтому они все равно конфликтуют и не могут быть 9.

В любом случае красных кандидатов не может быть 9, поэтому их можно исключить.

---

Одноцветное противоречие

На изображении 3 целевая цифра — 5. Начиная с r9c6, цепочка в конечном итоге приводит к тому, что r9c8 также становится синей пятёркой.
Но r9c6 и r9c8 находятся в одной строке, поэтому они не могут оба быть 5 — это противоречие одного цвета.

Поэтому синий маршрут невозможен:
все синие пятёрки-кандидаты могут быть исключены (показано на изображении 4).

---

Как найти базовую раскраску

Контрольный список в одну строку: найдите сильные связи билокации, раскрасьте их синим/желтым цветом, затем найдите ловушки или противоречия одного цвета.

В настоящей головоломке:

1. Выберите цифру d
2. Найти сильные билокационные связи для d (единица, в которой ровно два кандидата на d).
3. Начните с любого места и чередуйте цвета вдоль сильных связей.
4. Ищите:
   • красный кандидат, который видит одну синюю и одну желтую → устранение ловушки
   • два кандидата одного цвета в одном блоке → устранить весь этот цвет