Coloração Básica

Pré-requisito: Chain Basics

Descrição

A coloração básica é uma técnica de eliminação de candidatos de um dígito: concentre-se em um dígito d e use apenas links fortes de bilocações (uma linha/coluna/caixa onde o dígito d aparece em exatamente duas células candidatas).

Você “colore” os candidatos ao longo de links fortes usando duas cores (azul/amarelo).
Essas duas cores representam duas rotas de dedução mutuamente exclusivas: em um vínculo forte, exatamente uma extremidade é verdadeira, então a cor se alterna.

Em uma cadeia colorida, você pode pensar em azul/amarelo como duas suposições opostas:

• Suponha que azul seja verdadeiro ⇒ amarelo é falso
• Suponha que azul é falso ⇒ amarelo é verdadeiro

Portanto, no mesmo elo forte, uma das duas cores deve ser verdadeira.

A coloração básica geralmente leva a dois tipos de conclusões:

1. Armadilha: um candidato vermelho pode ver um candidato azul e um amarelo → o candidato vermelho pode ser eliminado
2. Contradição da mesma cor: dois candidatos da mesma cor aparecem em uma casa → essa cor inteira é impossível e pode ser eliminada

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Armadilha

Na imagem 1, o dígito alvo é 9. Colorimos uma cadeia de elos fortes começando em r9c6; o outro ponto final é r7c3 (azul/amarelo).

Na imagem 2, os candidatos vermelhos são candidato 9 em r9c2 e candidato 9 em r9c3.
Por que podemos removê-los? A ideia principal é:

• Se azul for verdadeiro, o ponto final azul (por exemplo, r9c6) será 9. Como os candidatos vermelhos podem vê-lo, eles entram em conflito com o ponto final azul e não podem ser 9.
• Se azul for falso, então no mesmo elo forte o ponto final amarelo deverá ser verdadeiro (por exemplo, r7c3 é 9). Os candidatos vermelhos também podem ver isso, então ainda estão em conflito e não podem ser 9.

De qualquer forma, os candidatos vermelhos não podem ser 9, portanto podem ser eliminados.

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Contradição da mesma cor

Na imagem 3, o dígito alvo é 5. Começando em r9c6, a cadeia eventualmente força r9c8 a também ser um 5 azul.
Mas r9c6 e r9c8 estão na mesma linha, então ambos não podem ser 5 — isso é uma contradição da mesma cor.

Portanto a rota azul é impossível:
todos os candidatos 5 azuis podem ser eliminados (mostrado na imagem 4).

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Como encontrar cores básicas

Lista de verificação de uma linha: encontre ligações fortes de bilocação, pinte-as de azul/amarelo e, em seguida, procure por armadilhas ou contradições da mesma cor.

Em um verdadeiro quebra-cabeça:

1. Escolha um dígito d
2. Encontre ligações fortes de bilocação para d (uma unidade com exatamente 2 candidatos de d)
3. Comece em qualquer lugar e alterne cores ao longo de links fortes
4. Procure:
   • um candidato vermelho que vê um azul e um amarelo → eliminação de armadilha
   • dois candidatos da mesma cor em uma unidade → eliminar toda a cor