체인 기초

강한 링크 / 약한 링크 / 교대 추론(AIC)

체인은 고급 스도쿠 기법의 공통 기반입니다.
핵심은 간단합니다. 후보 사이의 관계를 “만약 A라면 B” 형태로 이어서 읽는 추론입니다.

이 장을 이해하면 단일 숫자 체인, Two-String Kite, Skyscraper, Medusa, AIC 같은 힌트를 훨씬 쉽게 해석할 수 있습니다.

이 앱에서는 칸 좌표를 r1c1 형태로 표기합니다.
r = row(행), c = column(열)

그림에서는 다음 표기를 사용합니다.

• 녹색 실선: 강한 링크
• 노란 점선: 약한 링크
• 파랑/노랑 후보 배경: 서로 배타적인 2가지 상태
• 빨간 후보: 이번 단계에서 제거할 후보

참고: 체인은 양방향이며, 화살표는 읽기 편의를 위한 표시입니다.

---

체인이란?

체인은 후보 사이의 참/거짓 전파를 연결한 추론 경로입니다.

A가 성립하지 않으면 B가 성립한다
B가 성립하면 C는 성립하지 않는다
…

체인의 구성:

• 노드: 셀 안의 후보 숫자
• 링크: 후보 사이의 관계(강한 링크 / 약한 링크)

체인의 결론은 보통 두 가지입니다.

• 모순 도달: 어떤 후보가 거짓임을 증명 → 제거
• 강제 확정: 어떤 후보가 참임을 증명 → 값 확정

이 문서에서는 가장 기본인 단일 숫자 체인(같은 숫자 d만 추적)을 설명합니다.
(이중값 셀 기반 관계나 grouped link는 다음 문서에서 다룹니다)

---

강한 링크와 약한 링크

강한 링크(공액쌍)

기억법: 둘 중 하나는 반드시 참

같은 house(행 / 열 / 박스)에서 숫자 d의 후보가 정확히 2칸이면, 이 둘은 강한 링크입니다.

핵심 함의:

• A가 거짓이면 B가 참
• B가 거짓이면 A가 참

그림은 숫자 5의 강한 링크를 행/열/박스에서 보여줍니다.

보충: 강한 링크의 두 후보는 같은 house를 공유하므로 동시에 참일 수 없습니다.
즉 강한 링크는 약한 링크의 성질도 함께 가집니다.

요약:

강한 링크 = 동시 참 불가 + 최소 한쪽은 참

약한 링크

기억법: 둘 다 참은 불가

약한 링크가 의미하는 것은 하나입니다.

두 후보는 동시에 참일 수 없다

단일 숫자 체인에서 가장 흔한 경우는 같은 house 안의 같은 숫자 d 후보 둘입니다.

함의:

• A가 참이면 B는 거짓

하지만 역은 성립하지 않습니다.

• A가 거짓이어도 B가 참이라고 단정할 수 없음(제3 후보 가능)

---

체인 전파 규칙

체인을 읽을 때는 다음 두 규칙을 사용합니다.

1. 참 →(약한 링크)→ 거짓
2. 거짓 →(강한 링크)→ 참

그래서 유효한 체인은 보통 다음처럼 교대로 진행됩니다.

거짓 —(강)→ 참 —(약)→ 거짓 —(강)→ 참 —(약)→ 거짓 …

왜 교대가 중요한가:

• 약한 링크에서는 거짓 → ? 전파가 되지 않음
• 강/약을 교대로 써야 참거짓이 안정적으로 전달됨

---

예시

빨간 후보는 r2c7의 9입니다.

읽는 방법:

1. 강조된 시작점에서 r2c2≠9가 들어가면 체인이 전파되어 r9c7=9가 강제됩니다.
   (거짓→참→거짓→참→거짓→참)

2. 반증으로 확인합니다. 빨간 후보 r2c7=9를 가정하면:

   • 같은 행이므로 r2c2는 9가 될 수 없음(r2c2(9) 거짓)
   • 이 거짓이 체인으로 전파되어 r9c7(9)을 참으로 강제
   • r2c7과 r9c7은 같은 열이므로 동시에 9 불가 → 모순

따라서 r2c7의 9는 제거할 수 있습니다.

---

연습

아래 3개 그림은 모두 단일 숫자 체인입니다.

확인 포인트:

1. 어디가 강한 링크인지(왜 “둘 중 하나는 참”인지)
2. 어디가 약한 링크인지(왜 동시 참이 불가한지)
3. 빨간 후보가 왜 모순으로 이어지는지

처음에는 어렵게 느껴지는 것이 정상입니다.
이 장을 익히면 상위 체인 계열 기법이 훨씬 명확해집니다.