XYチェーン

前提条件: Chain basics

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1. 概要

XY チェーンは、二値セルのみ (候補が 2 つだけあるセル) から構築されるチェーン手法です。

X-Chainとの比較:

• X-Chain は 1 桁の d に焦点を当てます (ノードは d の候補です)
• XY チェーン は 2 値セルに焦点を当てているため、チェーンは異なる桁間で切り替えることができます。

核となるアイデアを簡単に言うと:

2値セルでは、常に「XまたはYのいずれか」になります。
これを「同じハウス内の同じ数字が両方とも真であることはありえない」と組み合わせると、その推論はさらに広がる可能性があります。

2 つのエンドポイントがたまたま同じ数字である場合 (たとえば、両方が候補 2)、両方のエンドポイントを認識できる 候補 2 は除外できます。

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2. ウォークスルー

画像では、青いセルがチェーンのエンドポイントで、ターゲットの桁は 2 です。

• 開始: r1c7 の候補 2
• 終了: r8c6 の候補 2
• 除外: r8c7 の候補 2 (赤)

r8c7で2 を削除できるのはなぜですか?短い矛盾で十分です。

1. 赤色の候補 r8c7 = 2 が真であると仮定します。
2. r8c7 は両方のエンドポイントを認識できるため、次のようになります。
   • 同じ列 ⇒ r1c7 を 2 にすることはできません
   • 同じ行 ⇒ r8c6 を 2 にすることはできません
3. しかし、チェーンは r1c7#2 を r8c6#2 に接続します。 2 値のみのチェーンでは、一方の端を偽にすると伝播し、最終的にもう一方の端を真に強制します。
   ⇒ r1c7 は 2 ではありません ため、r8c6 は 2 でなければなりません
4. これはステップ 2 と矛盾します (「r8c6 を 2 にすることはできません」)

したがって、r8c7 の候補 2 は除外できるという仮定は不可能です。

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3. 例

さらに 2 つの XY チェーンの例を次に示します。最初にすべてのステップを確認する必要はありません。次の 3 つの重要な部分に注目してください。

• 2 つの青いエンドポイント
• 2値セルで構成されるパス
• 通常、両方のエンドポイントが表示される赤の除外

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4. XY チェーンを特定する方法

一文で表すと: 2 値セルのチェーンを検索し、2 つの端が同じ数字 d にあるかどうかを確認します。候補 d が両端を見ることができる場合は、それを除外します。

実践的なチェックリスト:

1. 2 値セルから開始します (候補が 2 つだけ)
2. 「同じ桁の競合」(同じ行/列/ボックス) を使用して別の 2 値セルにリンクします
3. 各 2 値セル内で、「X または Y のいずれか」関係を使用して推論を続行します。
4. 同じ数字 d に戻った場合は、両方のエンドポイントを認識する候補 d を探します。これは典型的な消去法です。