XYZ-Aile

Description

XYZ-Wing est similaire à XY-Wing : tous deux utilisent un motif « pivot + deux ailes » pour éliminer un candidat partagé par contradiction.
La principale différence est que le pivot a trois candidats dans XYZ-Wing, donc la cellule d'élimination doit généralement voir le pivot et les deux ailes (car le candidat partagé peut également être placé dans le pivot).

La structure ressemble à ceci (focus sur le candidat partagé z) :

• Pivot (bleu) : candidats x, y, z
• Ailes (jaunes) : {x, z} et {y, z}

Conclusion : dans n'importe quelle cellule pouvant voir le pivot et les deux ailes, le candidat z peut être éliminé.

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Explication

Dans l'image ci-dessus, nous souhaitons éliminer le candidat 7 en r9c6 (rouge).
Le pivot bleu est r7c6, avec les candidats 7, 8, 9.
Les deux ailes jaunes sont :

• r5c6 : candidats 7 et 9
• r7c4 : candidats 7 et 8

Pourquoi pouvons-nous supprimer 7 de r9c6 ? Une courte contradiction suffit :

• Supposons r9c6 = 7 (le candidat rouge est vrai)
• r9c6 peut voir les deux ailes, donc 7 est supprimé des deux ailes :
  • r5c6 doit être 9
  • r7c4 doit être 8
• Désormais le pivot r7c6 n'a plus de valeur :
  • r9c6 = 7 ⇒ r7c6 ne peut pas valoir 7 (même colonne)
  • r5c6 = 9 ⇒ r7c6 ne peut pas valoir 9 (même colonne)
  • r7c4 = 8 ⇒ r7c6 ne peut pas être 8 (même ligne)
  • r7c6 n'avait que {7,8,9} ⇒ aucune valeur ne correspond (contradiction)

L'hypothèse est donc impossible : r9c6 ne peut pas être 7, et le candidat 7 peut être éliminé.

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Exemples

Ces images montrent plus de motifs XYZ-Wing. Essayez de repérer la même structure : pivot (bleu) / deux ailes (jaune) / élimination (rouge).

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Comment trouver l'aile XYZ

Liste de contrôle en une ligne : trouvez un pivot à 3 candidats {x,y,z}, trouvez deux ailes bivaleurs {x,z} et {y,z}, puis éliminez z de toute cellule qui voit le pivot et les deux ailes.

Dans un vrai casse-tête :

1. Trouvez une cellule avec exactement trois candidats comme pivot (bleu)
2. Trouvez deux cellules capables de voir le pivot, chacune avec exactement deux candidats, en forme de {x,z} et {y,z} (jaune)
3. Trouvez une cellule qui peut voir le pivot et les deux ailes : supprimez le candidat z ici (rouge)