Box-Eliminierung

Die Box-Eliminierung ist eine sehr verbreitete Technik zur „Kandidateneliminierung“. Sie können es sich so merken:

Wenn eine Ziffer am Schnittpunkt eines Kästchens und einer Linie „gesperrt“ ist, kann die andere Seite diese Ziffer nicht enthalten.

Wir verwenden r1c1, um eine Zellenposition zu beschreiben: r = Zeile, c = Spalte.

Tipp: In den Bildern unten zeigen grüne Zellen die „gesperrten Positionen“ und rote Kandidaten sind die Kandidaten, die Sie in diesem Schritt entfernen können.

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Beispiel 1: Eine Spalte sperrt eine Ziffer in einem Feld (entfernen Sie die roten Kandidaten in diesem Feld)

Schauen Sie sich zunächst das Bild unten an: Konzentrieren Sie sich auf die hervorgehobene Spalte 4 und die beiden grünen Zellen r8c4 und r9c4.
Sie werden feststellen, dass in Spalte 4 die Ziffer 6 nur in diesen beiden grünen Zellen erscheint.

Das bedeutet: die 6 in Spalte 4 muss in Feld 8 platziert werden (da r8c4 und r9c4 beide in Feld 8 stehen).

Schauen Sie sich nun die roten 6 Kandidaten in Feld 8 an – sie können entfernt werden.
Ein kurzer Widerspruchsbeweis:

• Angenommen, eine dieser roten Positionen in Feld 8 ist tatsächlich 6
• Dann können r8c4 und r9c4 (im selben Feld) nicht 6 sein
• Aber dann hätte Spalte 4 keinen Platz mehr für Ziffer 6 – Widerspruch
  ⇒ also sind die roten 6 Kandidaten in Feld 8 unmöglich und können entfernt werden

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Beispiel 2: Ein Kästchen fixiert eine Ziffer in einer Zeile (entfernt die roten Kandidaten in dieser Zeile)

Schauen Sie sich zunächst das Bild unten an: Konzentrieren Sie sich auf das hervorgehobene Feld 2 und die beiden grünen Zellen r1c4 und r1c5.
Sie werden feststellen, dass in Feld 2 die Ziffer 9 nur in diesen beiden grünen Zellen erscheint.

Die 9 in Feld 2 muss also entweder r1c4 oder r1c5 sein.
Und da sich beide in Zeile 1 befinden, kann jeder rote 9-Kandidat an anderer Stelle in Zeile 1 entfernt werden:

• Angenommen, eine andere Zelle in Zeile 1 ist 9
• Dann können r1c4 und r1c5 (gleiche Zeile) nicht 9 sein
• Aber dann hätte Feld 2 keinen Platz für Ziffer 9 – Widerspruch
  ⇒ also sind die roten 9 Kandidaten in Reihe 1 unmöglich und können entfernt werden

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Zusammenfassung

Sie müssen sich keine zusätzlichen Namen merken – denken Sie einfach an die beiden „Richtungen“:

• Von einer Zeile/Spalte zu einem Kästchen: Wenn alle Kandidaten einer Ziffer in der Zeile in ein Kästchen fallen, entfernen Sie diese Ziffer aus dem Rest des Kästchens.
• Von einem Kästchen zu einer Zeile/Spalte: Wenn alle Kandidaten einer Ziffer im Kästchen in eine Zeile/Spalte fallen, entfernen Sie diese Ziffer aus dem Rest der Zeile.